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赌局

2008-08-21 12:31:42 作者：来源：互联网浏览次数：21 文字大小：【大】【中】【小】

　　在 MACD 论坛，去年二月份的时候，金融帝国提了一个问题，我带着1000元的资金来参与一个赌局。赌局的规则是这样的：每次赌博获胜的概率是三分之一，失败的概率为三分之二。如果失败将输掉所下的赌注，如果胜利 ...

在 MACD 论坛，去年二月份的时候，金融帝国提了一个问题，

我带着1000元的资金来参与一个赌局。赌局的规则是这样的：每次赌博获胜的概率是三分之一，失败的概率为三分之二。如果失败将输掉所下的赌注，如果胜利将赢得所下赌注5倍的利润。我可以自由的选择一次下注的多少，并且我可以同时和四个不同的庄家赌博（并且概率和赔率是一致的）。

除疑纲给了一个解：假设初始总资金量为 C，每次按当时资金固定比例X下注。经过n次，（n很大时）赢的次数约等于n/3，输的次数约等于n*2/3，还应有资金
C*(1+5X)^(n/3)*(1-X)^(n*2/3)

平均每次收益率为
f＝(1+5X)^(1/3)*(1-X)^(2/3)

最有利的下注办法就是使每次的平均收益率最大. 可以解得：X=1/5。即每次应按当时资金的20％下注。

如果和四个人玩，假设是一个一个轮着来，那就跟和一个人玩一样,每次应按当时资金的20％下注。但如果是四个人一起上，除疑纲说可以每轮在每个交易品种上下15%，即四个品种共下注60%。品种越多风险越小，下注可以越多。

老和尚决定按二项式展开(输,赢)。四个人同时上, 会产生十六个排列, 五种组合。组合的结果是:
赢(4), 赢(3)输(1), 赢(2)输(2), 赢(1)输(3), 输(4)

对应的概率是:
(1/3)^4, 4*(1/3)^3*(2/3), 6*(1/3)^2*(2/3)^2, 4*(1/3)*(2/3)^3, (2/3)^4
即，
1/81, 8/81, 24/81, 32/81, 16/81

对应的回报率分别是，
4(1+5X), 3(1+5X)+(1-X), 2(1+5X)+2(1-X), (1+5X)+3(1-X), 4(1-X)

除以四，即，
1+5X, 1+3.5X, 1+2X, 1+X, 1-X

平均每次收益率为,
f=(1+5X)^(1/81)*(1+3.5X)^(8/81)*(1+2X)^(24/81)*(1+X)^(32/81)*(1-X)^(16/81)

可以解得，X=0.675. 即每次拿出总资金的 67.5%, 分成四份, 然后去和四个庄家赌.

这图是当一次赌四局和一次赌一局时，不同的下注量和期待回报率的关系。下注下得少，是个多赚少赚的问题。下注过了最优点，是个多赔少赔的问题。每次用全额资金，那就是个死活问题了。

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引用地址：http://www.winzfx.com/article/html/article_1088.html

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